Il testo dell'esercizio recita:
Sia dato l'operatore sulle funzioni L2 di variabile x e derivabili, definito da \[T=e^{ix}\frac{d}{dx}\]
1) si trovi l'espressione esplicita sulle funzioni f dell'operatore T+ nello spazio L2
2) E' possibile utilizzare la stessa espressione per T+ definendo t e T+ sulle funzioni periodiche?
3) Si trovi Ker (T) e Ker (T+)
4) Si trovino autovalori e autovettori
Per il primo punto dovrei procedere \[<g,f'>=< T^+g,X>\]? E poi?
Il Ker (T) è dato da \[e^{ix}\frac{d}{dx}f(x)\] quindi da tutte le derivate ortogonali a e^ix?
Grazie, ho un po' di confusione su questo tipo di esercizi. Se potete spiegarmi tutti i passaggi ve ne sarei grato.