Calcolo delle Variazione:Esercizio esistenza e unicità di un minimo

[mklplo]

Ma nel caso il teorema non si puo applicare,devo sfruttare la gamma convergenza?

[gugo82]

Beh, puoi fare ciò che ritieni più utile.

[mklplo]

Non penso di aver capito bene,ma grazie

[gugo82]

Intendevo che, in generale, in Matematica "superiore" locuzioni tipo "devo fare così" o "devo usare questo" non rappresentano il modo corretto di ragionare.
Nel caso in esame, può darsi che se i metodi diretti non si applicano, si possano applicare metodi classici; oppure si possano fare i conti a mano; oppure no e si deve ragionare in modo completamente diverso... Il tutto senza usare minimamente le idee relative alla $Gamma$-convergenza (ad esempio, poiché non si può proprio usare).

Detto altrimenti, la Matematica (tutta, oserei dire) è abbastanza impossibile da incasellare in alternative mutuamente esclusive.

[mklplo]

Grazie,quindi è impossibile stabilire un procedimento fisso da seguire per risolvere ogni problema,giusto?

[gugo82]

Sì, l'idea è quella... Ma mi riservo​di approfondire il discorso in un altro post.

[mklplo]

Ti ringrazio ancora.
Per curiosità,come dovrei trattare il funionale:
\( \int_0^1u-\sqrt{1+\dot{u}^2}dx|u \in C^1((0,1))|u(0)=0\wedge u(1)=\pi \)
Ho provato trattarlo come già ti ho detto,ma non mi sono trovato(non so in realtà se soddisfa le condizioni per il teorema di esistenza)