da Luca.Lussardi » 20/06/2017, 19:39
Devi prendere il funzionale $F_\epsilon(u):=\epsilon \int_\Omega |\nabla u|^2dx+\frac{1}{\epsilon}\int_\Omega W(u)dx$ sulle $u\in H^1(\Omega)$ esteso con $+\infty$ a tutto $L^1(\Omega)$, dove $W$ e' una funzione a doppio pozzo, cioe', per esempio, $W\ge 0$ e $W(\pm 1)=0$. Questa famiglia $\Gamma$-converge forte $L^1(\Omega)$ al perimetro, cioe' al funzionale $F(u):=2\mathcal H^{n-1}(S_u)$ se $u\in BV(\Omega;\{-1,1\})$ e $+\infty$ altrimenti in $L^1(\Omega)$. L'idea e' che $u_\epsilon$ che rende limitata $F_\epsilon$ tende ad assumere i valori $\pm 1$ per cercare di annullare il potenziale $W$ e per questo motivo al limite vedi una funzione che assume solo valori $\pm 1$ e paghi l'area dell'insieme dove $u$ salta.