da gugo82 » 19/06/2017, 16:58
A quanto posso capire, dato che la notazione fa schifo, hai:
\[
\delta (\sin x) = \sum_{n=-\infty}^\infty \delta (x-n\pi)
\]
quindi, dato che le $delta$ campionano nel punto in cui sono centrate:
\[
\begin{split}
\int_{-1}^\infty \delta (\sin x)\ e^{-x}\ \text{d} x &= \sum_{n=0}^\infty e^{-n\pi} \\
&= \frac{1}{1-e^{-\pi}}\\
\int_0^\infty \delta (\sin x)\ e^{-x}\ \text{d} x &= \sum_{n=1}^\infty e^{-n\pi} \\
&= \frac{1}{1-e^{-\pi}} - 1\\
&= \frac{e^{-\pi}}{1-e^{-\pi}}
\end{split}
\]
e non mi pare che l'ultima quantità sia uguale a quella che riporti.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)