TrasformataLaplace

Messaggioda franzcecco » 19/06/2017, 16:47

Salve,
mi trovo in difficoltà nella risoluzione di questa trasformata: f(t)= sin(2t)/t. Ho provato a riscrivere il sin(2t) come somma di esponenziali, ma a quel punto mi ritrovo la trasformata di 1/t che non riesco a calcolare (per parti?). Sarei grato a qualcuno che mi saprebbe indicare la via giusta, vi ringrazio in anticipo =)
franzcecco
New Member
New Member
 
Messaggio: 18 di 62
Iscritto il: 05/05/2016, 19:44

Re: TrasformataLaplace

Messaggioda gugo82 » 19/06/2017, 17:12

La trasformata $X(s)$ di \(x(t)=\frac{\sin t}{t}\) dovrebbe essere nota o calcolabile facilmente.

Fatto ciò, osserva che:
\[
f(t) = \frac{\sin 2t}{t} = 2\ \frac{\sin 2t}{2t} = 2\ x(2t)
\]
cosicché:
\[
F(s) = 2\ \mathcal{L}[x(2t)](s) = 2\ \frac{1}{2}\ X\left( \frac{s}{2}\right) = X\left( \frac{s}{2}\right)\; ,
\]
per linearità e riscalamento.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 18057 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: TrasformataLaplace

Messaggioda franzcecco » 19/06/2017, 19:02

Si si era quel X(s/2) il problema... ho notato che la derivata prima di X è proprio la trasformata del seno... Il fatto è che poi posso passare all'integrale in s per risalire alla sua primitiva? E gli estremi sono sempre da 0 a più infinito? Mi ritrovo col risultato tranne per l'estremo inferiore, che andrebbe calcolato in t=s, e non in t=0...
franzcecco
New Member
New Member
 
Messaggio: 19 di 62
Iscritto il: 05/05/2016, 19:44


Torna a Analisi superiore

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite