$\int_{+partialD} [1 - sen(z)]/[(e^(2jz) +1)(2z -pi)^2] dz$ definito in un rettangolo dove ${0< x <2pi ; -j <y <j}$
So che usate $i$ al posto della mia $j$
Comunque mi viene chiesto di calcolare tale integrale con il teorema dei residui.
Calcolo i poli del denominatore avendo:
$z_0 = pi/2 ; z_0 = k pi + pi/2$ dove quando $k=0$, il nostro $pi/2$ è un polo di ordine 3 giusto?
Ora a questo punto(la tizia da cui ho visto l'esercizio) calcola gli zeri del numeratore ed usa un metodo che non ho mai visto o che mi è sfuggito, ossia(vi riporto l'intero passaggio):
$1-sen(pi/2) = 0 $ ordine 1; (già non ho capito perchè ha messo $pi/2$ anzichè z) poi continua,
$D(1-sen(pi/2)) = -cos(pi/2) =0$ ordine 2; e infine scrive
$D^2(1-sen(pi/2)) != 0 $ conclude dicendo "quindi per il numeratore ho che $z=pi/2$ è di ordine 2. Dunque indefinitiva ho un polo semplice in $z=3/2 pi $ e unpolo semplice in $pi/2$. Poi continua con l'integrale ecc..
Il passaggio delle derivate non l'ho compreso
Adesso concludio io con il ringraziarvi
