Sostanzialmente devi risolvere questa equazione, dove \(\rho, \phi, z\) sono le coordinate cilindriche:
\[
\begin{cases} -\Delta u = 0 , & \rho <\alpha\\
u= 2\alpha^2 \cos^2(\phi)\sin(\phi), & \rho=\alpha\end{cases}\]
(click nel box rosa in alto per imparare a scrivere le formule, per favore). Qui ho usato \(\Delta\) per indicare il Laplaciano, in fisica si usa forse di più il simbolo \(\nabla^2\). A questo punto ti tocca andare a vedere su
http://mathworld.wolfram.com/Cylindrica ... nates.htmlcome esprimere questo operatore in coordinate cilindriche (ATTENZIONE! Il sito chiama \(\theta\) la variabile che noi abbiamo chiamato \(\phi\)). Alla fine ti deve venire fuori una equazione differenziale nella sola variabile \(\phi\).