Delta di Dirac (trasformata di Laplace)

[Caronte]

Salve a tutti!! Ho qualche piccolo problemi con la trasformata di Laplace di un prodotto tra la delta di Dirac (e le sue derivate) e una funzione:

ESEMPIO: come faccio a calcolare le seguenti trasformate?

$t*delta(t)$
$t'*delta(t)$

o comunque in generale:

$f(t)*delta(t)$
$f(t)^(n)*delta(t)$

[mklplo]

Scusa,non basta applicare la proprietà delle trasformate di Laplace del prodotto di due funzioni,e considerare che la trasformata di Laplace di $delta(t)=1$?

[Caronte]

Scusa,non basta applicare la proprietà delle trasformate di Laplace del prodotto di due funzioni,e considerare che la trasformata di Laplace di $delta(t)=$?

Per la Delta il prof ci ha spiegato che non è possibile considerarla come una normale funzione

[johndee]

$ L[t^nF(t)] = (-1)^n d^n/(d(s^n))f(s) $

quindi dovresti calcolare la derivata prima della delta di dirac

[Caronte]

$ L[t^nF(t)] = (-1)^n d^n/(d(s^n))f(s) $

quindi dovresti calcolare la derivata prima della delta di dirac

Perfetto ti ringrazio, sei stato chiarissimo!

[dissonance]

$t*delta(t)$
$t'*delta(t)$

Non capisco. Infatti \(t\delta(t)=0\). Inoltre $t'=1$ quindi \(t'\delta(t)=\delta(t)\).

[Luca.Lussardi]

E ' prezioso il consiglio di dissonance, tutte le volte che in un problema c'e' l'oggetto $f(t)\delta_{x_0}(t)$ e' doveroso semplificare usando la definizione di prodotto tra funzione $C^\infty$ e distribuzione.