Salve, vi scrivo per un aiuto sul seguente esercizio:
Data la successione definita per ricorrenza:
$ { ( u_(n+2)-4u_(n+1)-5u_n=(-1)^n ),( u_0=0 ),( u_1=0 ):} $
Determinare il termine $ u_(20) $ della successione.
Dunque partendo dalla definizione di Z Trasformata: $ A(z)=sum_(n =0)^(oo ) a_n 1/z^n $
per risolvere l'esercizio provo a ricondurmi alla formula: $ a_n=-Res(A(z)z^(n-1), oo) $
Nel caso in esame procedo moltiplicando primo e secondo termine per $ z^(-n) $
$ u_(n+2) 1/z^n= (-1)^n+4u_(n+1)1/z^n+5u_n1/z^n $
Per ricondurmi alla definizione di Z Trasformata
$ z^2 sum_(n =0) ^(oo)u_(n+2)1/z^(n+2)= sum_(n =0) ^(oo)(-1)^n 1/z^n+4zsum_(n =0) ^(oo)u_(n+1) 1/z^(n+1)+5sum_(n =0) ^(oo)u_n 1/z^n $
Da questo punto come devo procedere per utilizzare la formula scritta in precedenza per la determinazione del termine $ u_(20) $ ?
Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte, questo è il primo esercizio che tento di risolvere sull'argomento e dunque mi scuso per i probabili errori. Aggiungo inoltre il fatto di essere un po' arrugginito sugli argomenti trattati.