Ciao a tutti!
Il problema che ho davanti è il seguente: so che una funzione è derivabile in senso complesso se esiste il $lim_(w->0)(f(z_0+w)-f(z_0))/w$; e voglio arrivare a mostrare che ciò equivale alla definizione di funzione olomorfa $f(z_0+w)-f(z_0)=\gamma w+ \omega (w)|w|$ con $\omega (w)->0$ per $w->0$, ed ho proceduto come segue.
Denomino $\gamma$ il limite del rapporto incrementale, ovvero $f'(z_0)=\gamma$. Poi utilizzo lo sviluppo in serie: $f(z_0+w)=f(z_0)+\gamma w + o(w)_(w->0)$. A questo punto mi sento vicinissimo, ma spaesato. Se è vero che $o(f(x))_(x->0) = f(x)o(1)_(x->0)$, dovrei ottenere che $o(w)_(w->0) = wo(1)_(w->0)$. La funzione $\omega$ dovrebbe dare pochi problemi in quanto tende a zero per $w$ che va sempre a zero, ma il modulo? E poi comunque come formalizzo questa funzione $\omega$?
Ringrazio fin da ora chi riuscirà a darmi una mano