Quello che scrivi, com'è ovvio, non ha alcun senso... Ma nemmeno a cercarlo attentamente.
I problemi che vedo sono i seguenti:
- continui a confondere un funzionale con la sua lagrangiana (a livello notazionale e concettuale);
- usi tecniche pensate per EDO applicandole ad altri (e ben più complicati) problemi, senza alcun appiglio teorico ed in maniera puramente analogica;
- non definisci mai bene i contorni dei problemi che vuoi provare ad affrontare;
e, come ti ha fatto già notare qualcun altro, il peggior problema è che:
- non riesci a comprendere che è necessario superare questi scogli per "fare" Matematica.
Cercando in giro per la rete, si capisce che, pur conoscendo qualche tecnica di base (e.g., la separazione delle variabili per le EDO), la tua formazione di base su questioni
fondamentali dell'Analisi è davvero scarsa, se non del tutto nulla.
Un po' meno grave è la situazione sul versante Matematica "elementare", ma comunque avresti di che preoccuparti perché la curiosità e la buona volontà non compensano mai pienamente le lacune di base.
Detto ciò, ti auguro buone vacanze e ti consiglio vivamente di metterti a studiare argomenti più vicini alla tua preparazione e più utili ai fini della frequenza dell'università.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)