Integrale di Linea "nel caso Infinito-Dimensionale"

[mklplo]

intendevo cose da fare che mi aiutassero a capire in un lasso di tempo a breve termine,in quanto per recuperare tutto,mi ci vorrebbe qualche anno,e io non riesco a ragionare con questo chiodo fisso.

[killing_buddha]

Appunto, questa ossessione ti fa male; càlmati. Poi studia cose piu semplici.

[mklplo]

ho provato a calmarmi,ma per me è diventata un'ossessione questo problema.

[mklplo]

Proprio per il motivo esposto negli ultimi post spero,che qualcuno,gentilmente,mi aiuti,per favore, a rispondere a questo quesito:

supponiamo che \( \vec x \) indichi un generico vettore di \( \mathbb R^n \) e che \( y : \mathbb R^n \to \mathbb R \) sia una funzione, mai nulla e $ C^1 $ in $ \Omega \subseteq \mathbb R^n $ (facciamo che sia compatto, altrimenti integrarci sopra diventa un problema piu sottile). Consideriamo poi il funzionale \( J : y\mapsto \int_\Omega \frac{1}{y}d\vec x \) e un cammino $ \gamma : [0,1] \to C^1(\mathbb R^n,\mathbb R) : t\mapsto y_t $. Come si calcola l'integrale di $ J $ lungo $ \gamma $?

e

come calcolare gli integrali dei primi due funzionali scritti prima,lungo il cammino
\( \gamma:[a,b]\rightarrow C^1(R^n,R):t\mapsto y_t \)
e per l'ultimo funzionale lungo il cammino
\( \gamma:[a,b]\rightarrow C^1(R^{2n},R):t\mapsto y_t,z_t \) (spero di aver scritto bene)
dove $ z $ è una funzione continua in $ \Omega $ e mai nulla a valori reali?

?

[mklplo]

Per sapere,la notazione corretta per questo tipo di integrale dovrebbe essere questa: \( \int J[y] [Dy] \) ,giusto?

[gugo82]

ho provato a calmarmi,ma per me è diventata un'ossessione questo problema.

Beh, lascialo "riposare" per un po'... Probabilmente, qualunque cosa tu voglia fare, non è ancora alla tua portata e perciò non è bene insistere.

Per quanto riguarda questa richiesta:

intendevo cose da fare che mi aiutassero a capire in un lasso di tempo a breve termine,in quanto per recuperare tutto,mi ci vorrebbe qualche anno [...]

ti dico che la Matematica, forse più delle altre scienze, ha bisogno di tempi lunghi. Come osservava Euclide qualche millennio fa, "non esistono vie regie in Matematica", ma bisogna studiare tanto e non solo... Potresti provare a seguire questi consigli:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

scritti ad un ingresso dell'Università di Zurigo.

[killing_buddha]

Come osservava Euclide qualche millennio fa, "non esistono vie regie in Matematica"

Ah! Quando lo dici tu va bene

[mklplo]

Va bene,ci proverò.

[gugo82]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Come osservava Euclide qualche millennio fa, "non esistono vie regie in Matematica"

Ah! Quando lo dici tu va bene

Caro Fosco, lungi da me rispolverare vecchie e superate ruggini.
Consentimi solo di notare che la situazione con cui abbiamo a che fare qui è ben diversa da quella di allora.¹

Saluti, ovunque tu sia, e buone vacanze

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Note

1. Se ben ricordo, ti chiedevo di spiegare "a parole tue", senza linkare scritti di altri, non tanto teoria matematica, bensì alcune tue posizioni/passioni/perversioni mentali ... Richiesta mai evasa, se non ricordo male. ↑