Integrale con residui

[Ianya]

Buonasera
Devo risolvere questo integrale:
$int_(-infty)^(+infty) (2x^2-xsin(pi x))/(16x^4-1) dx$
L'integrando ha due discontinuità eliminabili in $+- 1/2$ ed è infinitesimo di ordine 2, quindi l'integrale è assolutamente convergente.
Per calcolarlo, considero la funzione ausiliaria
$f(z)=(2z^2-z e^(i pi z))/(16z^4-1)$
che, per $z=x in R$, ha coefficiente dell'immaginario coincidente con l'integrando. Quindi l'integrale è dato da
$Im(int_-infty^(+infty) f(z) dz)$
Tra i poli di $f(z)$, l'unico rilevante ai fini del calcolo dell'integrale è quello complesso con coefficiente dell'immaginario positivo, ovvero $i/2$
Quindi, per calcolare l'integrale, per il teorema dei residui basta calcolare il coefficiente dell'immaginario di
$2 pi i R[i/2]$
Il residuo è $R[i/2]=1/16(e^(-pi/2)-i)$ quindi il risultato dell'integrale dovrebbe essere $pi/8 e^(-pi/2)$
Poiché non ho il risultato, ho provato a calcolarlo utilizzando un app, per la quale il risultato è 0.474333
Potreste aiutarmi a capire se e dove la mia risoluzione è errata?
Grazie in anticipo

[anonymous_0b37e9]

... che, per $z=x in RR$, ha coefficiente dell'immaginario coincidente con l'integrando.

Questa affermazione non è corretta.

[Ianya]

E se riguardassi l'integrale come somma di due integrali?

[Ianya]

Ho provato a considerare l'integrale come somma di due integrali ed ora esce grazie