Esercizio trasformata di fourier

[Lollins]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio, almeno per capire se lo sto impostando bene.
Devo calcolare la trasformata di Fourier delle funzioni da R in C
$ h(x) = 1/((x^2-a)^2+b^2) $
Con $a$ e $b$ reali strettamente positivi.

Ora, per trovare la trasformata davvero non ho idea di come calcolare l'integrale in R di $h(x)e^(-ikx)$.
Ho pensato di svolgerlo col teorema dei residui, applicando il lemma di jordan alla semicirconferenza con parte immaginaria negativa. Ho 4 singolarità reali, in particolar modo $x=\pmsqrt(a+b)$ e $x=\pmsqrt(a-b)$.
Da qui poi calcolo i residui, moltiplico per $2\pii$ e divido per il fattore $sqrt(2\pi)$ per ottenere la trasformata.

E' giusto come procedimento o c'è qualche modo più "elegante" e veloce per risolvere quell'integrale?
Grazie in anticipo per l'aiuto!

[gugo82]

Singolarità reali?

[Lollins]

Eeeee, GIUSTAMENTE, ho due termini al quadrato al denominatore. Mi sa che di singolarità reali non se ne parla proprio.
Quindi, le radici sono quattro, e sono $x=\pmsqrt(a\pmib)$.