Salve, mi sono approcciato a questo problema passando attraverso lo studio della meccanica dei quanti (e le mie competenze pertanto vengono da un testo di fisica e non di matematica). Premetto che non sono molto forte in analisi e algebra lineare, quindi vi chiedo, per favore, di non usare un linguaggio troppo "specialistico" (nei limiti del possibile ovviamente!). Il mio problema è quello di capire perché uno spettro di un operatore hermitiano, se continuo, implica che le autofunzioni non siano normalizzabili (non appartengono allo spazio di Hilbert). Cioè, lo spettro non è l'insieme degli autovalori? Data la relazione
$Af = af $
dove $f$ è la funzione e $A$ l'operatore, che relazione sussiste per poter affermare questa cosa? Il mio libro lo dà come cosa ovvia, ma io non so proprio perché.
Grazie in anticipo.