integrale con funzione gradino e valore assoluto

[grad90]

Non riesco a risolvere il seguente integrale:
$ int_(-oo)^(+oo) e^(-abs(t)/T)u(t) * e^(-abs(t-tau)/T)u(t-tau) dt $
dove \(\displaystyle u(t) \) è la funzione gradino... in particolare non capisco come gestire il valore assoluto. C'è un modo veloce di svolgerlo?
Grazie in anticipo

[grad90]

up!

[grad90]

up!!

[Delirium]

Ti sparo un'idea cosi': sembra una convoluzione, non e' che c'e' qualche trucco da usare con la trasformata di Fourier? Tipo la trasformata del prodotto di convoluzione e' il prodotto delle trasformate, vedi se riesci a farci qualcosa

[Camillo]

"shotto " non l'avevo ancora visto

[Delirium]

"shotto " non l'avevo ancora visto

Volevo scrivere un'altra cosa, in effetti. Meglio che ritorni all'italiano

[Armando XD]

Sono parecchio in ritardo, ma sono qui per caso... Se ho capito il problema: dato che si tratta di un prodotto è strano siano presenti 2 distinte funzioni di Hiveside.. dato che u(x) = 0 se x <0 puoi considerare solo quella con termine minore, quindi u(t-tao), fatto questo e dando per scontato che tao > 0 allora puoi eliminare i moduli in quanto moduli di valori certamente positivi, per finire l' integrale da meno infnito a tao varrà 0 e puoi svolgerlo direttamente da tao ad infinito... (spero di aver compreso la questione e risposto degnamente)

[dissonance]

Non credo che l'OP sia ancora da queste parti, ma Armando ha ragione: l'integrale si riduce a
\[\int_0^\tau \exp(\frac1T(2t-\tau))\, dt, \]
che si risolve esplicitamente senza problemi. NOTA BENE: la lettera \(\tau\) si legge (e si scrive) "tau", non "tao".

[Mephlip]

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Il mio matematico preferito è Terence $\tau$

[gabriella127]

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Venendo dal classico, ero abituata al fatto che $mu$ si leggesse mi. Poi andando avanti ho visto che alcuni statistici e matematici dicevano mu, tipo mucca, volevo fargli causa.