$\int_{0}^{\infty} \sin x/x dx$.
Ho provato questo svolgimento: considero che l'integrale iniziale è metà dell'integrale da $-\infty$ a $+\infty$:
$1/2 \int_{-\infty}^{\infty} \sin x/x dx$.
Passo in campo complesso e considero solo la parte immaginaria dell'esponenziale:
$1/2 \Im [\int_{-\infty}^{\infty} e^{iz}/z dz]$.
Successivamente scrivo lo sviluppo in serie dell'esponenziale che moltiplico per $\1/x$ e ottengo come residuo $1$.
Dal teorema dei residui so che ottengo:
$2\pi i* 1 $ che divido poi per $1/2$ ottenendo come risultato finale $\pi$.
Sul mio libro il risultato dovrebbe essere $\pi/2$ ma non capisco dove sbaglio.
Grazie a tutti in anticipo
