Anti duale di uno spazio

[Ernesto01]

Dato $X$ spazio di Banach, esistono delle condizioni su di esso che mi assicurano l'esistenza di uno spazio normato $Y$ tale che $Y$* é isometricamente isomorfo a $X$?
L'idea sarebbe quella di utilizzare questo spazio $Y$ per dotare $X$ di una topologia debole*, anche se temo che sia un vicolo cieco.
Ovviamente il caso finito lo possiamo ignorare, dato che è banale.

A me era venuto in mente che supponendo $X$ riflessivo, allora se $Y$ esiste deve essere riflessiva. Quindi avrei $Y=X$**, ma se $Y$ è riflessivo allora la topologia debole* coincide con la topologia debole e quindi non abbiamo ottenuto nulla.

[dissonance]

Credo sia un problema difficile, in generale, vedi qui:

https://math.stackexchange.com/question ... 8577_31890

[dissonance]

Questa discussione riguarda proprio il problema che ti interessa.

[Ernesto01]

Ho cercato anche io qualcosa su internet, e ho scoperto che uno spazio sifatto é denominato preduale (predual) e ho trovato anche qualche dispensa che tratta l'argomento (é un po' contorto in effetti). Quindi posso ritenermi soddisfatto.
Grazie per l'interessamento!

[killing_buddha]

Ho pensato un po' a questa domanda; probabilmente esiste una ragione strutturale per cui la dualizzazione non è un funtore essenzialmente suriettivo, ma restano aperte un po' di domande. Quanto è grande il complementare della sua immagine essenziale? Mi sembra che non sia molto più grande della sottocategoria degli spazi riflessivi; ma anche qui, quanto è complicato uno spazio che non è riflessivo, e non è isomorfo a \(Y^*\) per nessun $Y$?

[dissonance]

Secondo me la questione ruota tutta attorno alla geometria della sfera unitaria. Quindi, se la cosa interessa, tocca cercare sui libri di geometria degli spazi di Banach, come questo:

https://books.google.es/books/about/Cla ... edir_esc=y