Salve, vi scrivo sperando possiate aiutarmi sul seguente esercizio:
Devo calcolare il residuo in $ (3pi)/2 $ della funzione $ f(z)=(e^(iz)-i)/(cos^2z) $ , per tale funzione il punto $ (3pi)/2 $ rappresenta un polo del secondo ordine dunque per determinare il residuo applico
$ Res(f,(3pi)/2)=lim_(z -> (3pi)/2) [((z-(3pi)/2)(e^(iz)-i))/(cos^2z)]^' $
A questo punto svolgendo la derivata otterrei
$ lim_(z -> (3pi)/2) [(e^(iz)-i)/(cos^2z)+((z-(3pi)/2)(ie^(iz)cos^2z-2(e^(iz)-i)coszsenz))/(cos^4z)] $
Vorrei chiedervi se innanzitutto il ragionamento è corretto e se c'è un modo più semplice per calcolare il residuo perchè la relazione ottenuta, dopo il calcolo della derivata, mi risulta scomoda da determinare.
Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte.