a) Sia $d in (0,∞]$, costruire un insieme non misurabile e illimitato $A_d ⊂ R$ con $|A_d|e = d$ (misura esterna)
b)Dire se $QQ xx A_(oo)$ è misurabile in $RR^2$
Non so bene dove mettere le mani
Per quanto riguarda b) mi verrebbe da dire no. Se $ A_(oo)$ non è misurabile, perchè dovrebbe esserlo $QQxxA_(oo)$?
Per a) volevo costruirmi $A_d$ come insieme di Vitali, ma invece che prendere il classico insieme $[0,1]$ dove definirci la relazione d'equivalenza, prendere l'insieme $[0,d]$: avrei così che l'insieme non è misurabile perchè appunto è un Vitali, è contenuto nei reali e la misura esterna è $d$. Il problema è che sarebbe limitato in questo caso. Come faccio altrimenti per far in modo che la misura esterna sia $d$? Non vedo altra soluzione.....Voi avete idee?
Grazie mille