Calcolo residui

[Allee]

Salve, vi scrivo per chiedervi una mano nella risoluzione del seguente esercizio
Sia $ f(z)=1/((z^3-1)cos(pi /2z)) $
Calcolati i punti singolari che dovrebbero essere
• $ z_1=1 $ polo del secondo ordine
• $ z_2=(-1+-isqrt(3) )/2 $ poli del primo ordine
• $ z_3=1+2k , kin mathbb(Z) ,k!= 0 $ poli del primo ordine
A questo punto, sia $ gamma $ la frontiera del semicerchio con centro in 0 e raggio 4 contenuto nel semipiano $ \mathfrak(R) (z)>0 $ , l'esercizio richiede di calcolare l'integrale $ int_(gamma ) f(z) dz $
Applicando il teorema dei residui, per il quale
$ int_(gamma ) f(z) dz=2piisum_(j =1) ^(k)Res(f,z_j) $
A questo punto non riesco a determinare il residuo della funzione in 1, ovvero non so come procedere con il limite
$ lim_(z -> 1) 1/((z^2+z+1)cos(pi/2z)) $

Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte

[feddy]

$cos(w)=(e^(iw) + e^(-iw))/(2)$. Nel tuo caso $w=pi/2z$