Avendo la seguente eq. differenziale: $x''(t) - 4x'(t) + x(t) = 1 - H(t-1)$ con $x(0) = x'(0) = 0$
applico la trasformata di Laplace e ottengo: $p^2X(p) - 4X(p) + X(p) = 1/p - e^(-p)/p$
Quindi isolando $X(P)$ ottengo che per avere $x(t)$ facendo l'antitrasformata dovrò calcolare i Residui di:
$e^(pt)/(p(p^2 - 4p + 1)) - (e^(pt)e^(-p))/(p(p^2 - 4p +1))$ che saranno in $(0, 2+sqrt(3), 2-sqrt(3))$
In 0 come si vede il residuo verrebbe zero e nelle altre due singolarità una certa "formula".
Avendo la funzione gradino, io ho sempre fatto che "shiftavo" il risultato di quanto diceva la funzione gradino, in questo caso da t a t-1 moltiplicando poi per la funzione gradino stessa. Ma sbaglio il risultato e nella soluzione trovo termini che non capisco da dove arrivino. Al di là dei calcoli mi mancano proprio dei pezzi.
Qualche chiarimento?
http://it.tinypic.com/r/aewgaa/9
Non capisco l'1 iniziale, a cui poi seguono la funzione senza il termine esponenziale del gradino , per poi avere il tutto sottratto, moltiplicato e "shiftato" a t-1.