Equazione Differenziale Con Trasformata Laplace

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio:

$ y'-2y=-e^x $ con $y(0)=2$

Risolvendo mi è venuto $ L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1)) $ è corretto?
Perchè successivamente $ y = 7/3e^(2t)+5/3e^t $ solo che il libro riporta la stessa soluzione ma con coefficienti uguali ad uno.
Non riesco a capire quale sia il problema.

I miei passaggi sono stati i seguenti:

$ L[y']-2L[y]=-L[e^x]rarr sL[y]-2-2L[y]=-1/(s-1) rarr L[y] = (2s-3)/((s-2)(s-1))$

$ A/(s-2)+B/(s-1) $ con $ A=7/3 $ e $ B=5/3 $

Grazie.

[dissonance]

Siccome \(7/3 + 5/3 = 4,\) la tua soluzione vale \(4\) per \(t=0\) e quindi non rispetta la condizione iniziale \(y(0)=2\), perciò è sbagliata. Hai sbagliato i fratti semplici, guarda:
\[
\frac{1}{s-2}+\frac{1}{s-1}=\frac{s-1+s-2}{(s-1)(s-2)}=\frac{2s-3}{(s-2)(s-1)}.\]
Quindi aveva ragione il libro.

Cerca di non andare nel pallone per queste cavolate, cerca l'errore con calma. E' normale sbagliare i conti, la bravura sta nel sapere trovare gli errori.

[davicos]

Grazie, il mio errore è stato aver contato gli zeri come negativi.
Grazie!

[daniela29r]

Ciao, sono nuova in questo forum!! Scrivendo la mia domanda sotto questo topic già aperto spero di non aver violato nessuna regola!!
Mi sto preparando per l'esame di Analisi 2 ed ho il seguente esercizio da svolgere, ma non riesco ad arrivare alla soluzione finale. Ve lo propongo.
esercizio:
Si trovi il segnale $y=y(t)$ che risolve il seguente problema di Cauchy, usando la trasformata di Laplace:
$\{(y'+y=1),(y(0)=\alpha):}$
con $\alpha$ appartenente ad $R$. Si determini poi a in modo che risulti $y(0)=y(\pi)$

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire come svolgere l'esercizio !

[feddy]

spero di non aver violato nessuna regola!!

Purtroppo dovresti aprirne uno nuovo... ad ogni modo, non è difficile. Devi solamente usare la linearità della trasformata $L$ e poi antitrasformare... come ha fatto l'OP di questo post.