Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
12/02/2018, 11:35
domanda:
lo spazio l2 è uno spazio di hilbert, ma in esso ci sono sempre infiniti elementi e quindi ha sempre dimensione infinita ?
12/02/2018, 12:03
Anche in $RR$ ci sono infiniti elementi, cosa c'entra?
12/02/2018, 12:04
killing_buddha ha scritto:Anche in $RR$ ci sono infiniti elementi, cosa c'entra?
cioè scusa,volevo dire devo far vedere che una base è fatta da un numero infinito di elementi ?
13/02/2018, 18:22
Prendi ${e_n}$ con $e_n$ che ha tutti zeri, tranne un 1 nell'n-esimo termine della successione.
Cioè $e_1=(1,0,0...)$,$e_2=(0,1,0,...)$ ect.
Dimostri che $<e_n,e_m> =\delta_{nm}$ (facile)
Quindi ${e_n}$ è un sistema ortonormale numerabile, sarebbe da dimostrare che è completo, cioè che $span{e_n}$ è denso in $l^2$ (non è difficile). Altrimenti è noto che ogni sistema ortonormale è contenuto in un sistema ortonormale completo, da cui segue che $l^2$ ha una base ortonormale infinita.
13/02/2018, 23:45
... se lo spazio di Hilbert e' separabile (ne esistono anche di non, tipo lo spazio delle funzioni continue quasi periodiche).
21/02/2018, 01:51
@kyrgios: Da quanti elementi è formata una base di $RR$? E di $RR^2$?
Saranno pure spazi di Hilbert banali, ma sono pur sempre ottimi spazi.
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