Trasformata di Fourier

[Fra1994]

Ciao a tutti, ho difficoltà nel capire le trasformate di Fourier. Ho una tabella con le proprietà ma sinceramente non capisco come applicare le formule. Ho provato a guardare gli esercizi dei tutor con le soluzioni ma non le capisco proprio. Ho iniziato a vedere questo esercizio qui e un po' sono riuscito a capirle ma vorrei più che altro una mano su come mi devo muovere tralasciando i calcoli!






Allora, inizialmente viene riscritta la funzione per avercela uguale all'impulso esponenziale giusto Dopo di che applica le formule 2 e 3. Non capisco però, come cambia i numeri dopo. Ossia perché K è 2? Che fine ha fatto il -2 presente nella e? Per esclusione di logica penso che $ e^(-2ix) $ sia come $ e^(kix) $ giusto? e siccome la formula 3 è $ k-k_0 $ si spiega il K+2. Il passaggio successivo a questo invece non lo capisco proprio. Mentre poi applica la formula 5 se non erro ma anche qui ho difficoltà a capirlo

[gugo82]

Allora, inizialmente viene riscritta la funzione per avercela uguale all'impulso esponenziale giusto [...]

No.
La riscrittura del denominatore serve a mostrare che è stata fatta una traslazione in $x$.

Dopo di che applica le formule 2 e 3. Non capisco però, come cambia i numeri dopo. Ossia perché K è 2? Che fine ha fatto il -2 presente nella e? Per esclusione di logica penso che $ e^(-2ix) $ sia come $ e^(kix) $ giusto? e siccome la formula 3 è $ k-k_0 $ si spiega il K+2.

Direi di sì.

Il fattore esponenziale, invece, viene fuori dalla traslazione in $x$ evidenziata prima.

Il passaggio successivo a questo invece non lo capisco proprio.

Sta facendo un riscalamento, ossia usa la 4.

Mentre poi applica la formula 5 se non erro ma anche qui ho difficoltà a capirlo

La 5 è applicata con l’impulso pari.