Trasformata Z con Modulo

[xmaionx]

Ciao ragazzi... sto cercando di risolvere questa trasformata z , ma non so proprio come fare..
avevo pensato di dividere in pari o dispari , ma non so proprio come poter levare il modulo.. non so come procedere

sapete come posso fare ?

[gugo82]

Dato che le potenze di $j$ sono periodiche di periodo $4$, io distinguerei gli esponenti tra quelli multipli di $4$, quelli che divisi per $4$ danno resto $1$, $2$ e $3$.

[xmaionx]

Dato che le potenze di $j$ sono periodiche di periodo $4$, io distinguerei gli esponenti tra quelli multipli di $4$, quelli che divisi per $4$ danno resto $1$, $2$ e $3$.

SI ho notato che sono pereodiche di periodo 4 , ma non so come esprimerlo perchè per n=0 il modulo è zero , per n=1 il modulo è 2 per n=2 il modulo è radical 2 per n=3 il modulo è radical2 e poi si ripete , ma non so come esprimerlo in termini di serie

[gugo82]

Distingui i casi.

Se fossero pari/dispari porresti $n=2k$ ed $n=2k+1$; in questo caso poni $n=4k$, $n=4k+1$, $n=4k+2$ ed $n=4k +3$.

[xmaionx]

Distingui i casi.

Se fossero pari/dispari porresti $n=2k$ ed $n=2k+1$; in questo caso poni $n=4k$, $n=4k+1$, $n=4k+2$ ed $n=4k +3$.

Ahhhh forse ho capito . poichè il "periodo" è 4 scrivo 4k. poi 4k+0 , 4k+1 , 4k+2,4+3 perchè sono 4 casi differenti e poi dopo si ripete.

se si fosse ripetuto ogni 5 avrei fatto 5k , 5k+1 , 5k+2 , 5k+3,5k+4 , giusto ?

[gugo82]

Sì.

Si chiama congruenza modulo $4$ (o $5$, nel tuo esempio).

[xmaionx]

Sì.

Si chiama congruenza modulo $4$ (o $5$, nel tuo esempio).

quindi praticamente per ogni trasformata z faccio una tabella con i valori , se noto che dopo un tot ( facciamo 7 )si ripetono
mi basta scrivere 7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6 ?

e però per k=1 vado a 7 (7*1) e tutti i valori che prendo prima tipo 1 2 3 4 5 6 non li avrò mai ?
perchè 7k k=1 allora avremo 7 , ma 6 5 4 3 2 1 non li ho ? parto direttamente da 7 ?

[gugo82]

Beh, parti da $k=0$, no?

[xmaionx]

Beh, parti da $k=0$, no?

Ahhh giusto avendo 7k 7k+1 7k+2 7k+3 e 7k+4 , 7k+5 , 7k+6
per k=0 avrò 0,1,2,3,4,5,6
per k=1 avrò 7,8,9,10,11,12,13
ETC ETC..
mi trovo ! grazie mille è molto più semplice di quello che credevo ! grazie mille ancora

[xmaionx]

Per vedere se ho capito posso farti l'esempio di tg(npi/3)

n=0 -> 0
n=1 -> sqrt(3)
n=2 -> -sqrt(3)
e poi si ripete
quindi ogni 3 si ripete ho 3k , 3k+1 3k+2

\(\displaystyle 0 + \sqrt{3} \sum z^{-3k-1} - \sqrt{3} \sum z^{-3k-2} \)
è giusto ?