Ciao dissonance, non so se la terminologia è esatta ma intendevo dire che “vista la successione di funzionali $T_n$ come una successione di distribuzioni allora il suo limite è (nel senso delle distribuzioni) $\delta_1$.” Il problema è proprio quello che sottolinei, cioè che su $L^{\infty}$ tale limite non è ben definito.
dissonance ha scritto: [...] Giusto? [...]
Si, ho ho sempre inteso così quel simbolo!
dissonance ha scritto: [...]Se così fosse, allora se hai dimostrato che \( T_n\to \delta_1 \) nel senso delle distribuzioni, dovresti poter dimostrare velocemente che \( T_n\rightharpoonup^\star \delta_1 \) nel senso di \( C([0, \infty)) \). Su questo sottospazio di \( L^\infty \), \( \delta_1 \) è ben definita.
Per la convergenza, sì, con un argomento di densità non dovrebbe essere difficile (riprendendo quello che hai scritto in un’altro post, ebbene no, non ho ancora fatto i conti ma li farò!!).
Però \( C([0, + \infty)) \) non è un sottospazio di \( L^{\infty} (0, +\infty)) \)!
Detto ciò, non so che conclusioni trarre per l’esercizio anche se non mi ci sono messo poi più seriamente a lavorare su!
"Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi." (Hilbert)