Integrale con cammino complesso

[copf.d]

Buonasera a tutti,
volevo chiedervi delucidazioni sulla risoluzione di questo integrale:

\[ \int_0^{+\infty} \frac{x^{1/4}}{(1+x^2)^2}\ \text{d} x \]

Purtroppo nello svolgimento mi trovo in difficoltà nel calcolo dei residui, uscendomi fuori come risultato finale un numero ben diverso da quello effettivo (controllato via risolutore online), che è:
\[ 3/16 \pi \sec(\pi/8)\]

Chiedo se qualcuno possa preventivamente aiutarmi nel capire lo svolgimento a grandi linee. Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà

Moderatore: Martino

Ho sistemato il codice. Vedi qui per supporto.

[anonymous_0b37e9]

Si tratta di un classico. Per essere sicuro di calcolarlo correttamente, puoi cominciare ad applicare la formula sottostante:

\[\int_{0}^{\infty} \frac{x^a}{P(x)}dx=\frac{2\pi i}{1-e^{2\pi i(a-1)}}\sum Res (\frac{z^{a}}{P{(z)}}, z_{k})\]

Nel tuo caso:

$[a=1/4] ^^ [P(x)=(1+x^2)^2] ^^ [z_1=-i] ^^ [z_2=i]$

[copf.d]

Grazie mille