Equazione differenziale

[D4lF4zZI0]

Buongiorno a tutti,
sto avendo difficoltà nel trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$ a(d^2 y)/(d x^2)-b (d y)/(d x)-(ky)/(1+cy) = 0 $
dove $a,b,k,c$ sono costanti
Spero in un vostro aiuto o in un vostro suggerimento, grazie

[Quinzio]

Tutto da rivedere.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Di nuovo, se sto dicendo delle assurdita' , qualcuno mi fermi.
Semplifichiamoci la vita:
$y'' + y' + y/(1+y) = 0$
Per $y\ne-1$:
$(1+y)y'' + (1+y)y' + y = 0$

Risolviamo separatamente:
$y'' + y' = 0$
che si risolve con $e^(-t)+C$
e
$yy'' + yy' + y = 0$
che ha come soluzione banale $y = 0$
e la soluzione di
$y'' + y' +y = 0$
soluzione: $y = e^(-1/2 \pm i\sqrt 3 / 2)$

[D4lF4zZI0]

Grazie per aver risposto, ora ricontrollo i passaggi che hai fatto

[dissonance]

@Quinzio: Non ho capito come fai a risolvere una equazione differenziale spezzandola in due. Mi puzza di errore, sinceramente. Queste cose si possono fare con le equazioni lineari, ma questa non lo è.

A parte questo, la soluzione di \(y''+y'+y=0\) è chiaramente sbagliata, mica può essere un numero, ma questo è sicuramente un problema di battitura.

[Quinzio]

Hai ragione dissonance.
Ho nascosto tutto, che e' meglio.

[gugo82]

Buongiorno a tutti,
sto avendo difficoltà nel trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$ a(d^2 y)/(d x^2)-b (d y)/(d x)-(ky)/(1+cy) = 0 $
dove $a,b,k,c$ sono costanti
Spero in un vostro aiuto o in un vostro suggerimento, grazie

Sicuro che ti serva conoscere l'integrale generale?
Da dove esce fuori la EDO?

Hai provato a dare un'occhiata allo Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations di Polyanin?

[edmz]

Da dove proviene? Rassomiglia una ODE del moto di un corpo in mezzo resistivo. Può avere senso trasformarla nel dominio di Fourier?