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otta96 ha scritto:[...]
Ah ecco, era quella la cosa che non mi tornava, allora direi che va bene $f_n(x)=arctan(nx)$.
Però non è un problema il fatto che nell'esercizio ci si stesse riferendo alla norma del sup? Perché?

Perché l'unica cosa che ci interessa, in questo frangente, è che esista un successione di funzioni \( \{f_n\}_{n \in \mathbb{N} } \subseteq C([-1,1]) \) con \( \|f_n\|_\infty \le 1 \) tale che \( \|T f_n \|_\infty \to 2 \log 2 \) (che l'upper bound che ha trovato Sergeant_Elias). Vedi come è definita la norma operatoriale. E' più chiaro?

Comunque sì mi sembra compatto per Ascoli-Arzelà.

Esattamente.

Punti 3 e 4: