salve a tutti, dato il seguente esercizio
"determinare la successione definita per ricorrenza della legge
$ { ( x(n+1)-x(n) = a_n ;n>=0),( x(0)=0 ):} $
con
$ a_n={ ( -1;n=0),( cos(npi);n>0 ):} $ "
il procedimento è sempre standard: Z-trasformata di entrambi i membri, isolo quella della successione $ x(n) $ trovandomi un'espressione in funzione di $ zinC $ e di questa faccio la Z-antitrasformata.
il problema è che non riesco a calcolare la Z-trasformata di $ a_n $, o meglio mi trovo espressioni diverse a seconda di come posso vedere la successione:
1) $ a_n=cos(npi)*u(n-1)-delta(n)->Z[a_n](z)=1/(z+1) -1 $ (sfruttando le proprietà di linearità, di traslazione e di prodotto per $ cos(nphi) $, e ammesso che non abbia commesso errori nel calcolo della $ Z[delta(n)] = 1 $)
2) $ a_n=cos(npi)*u(n)-2delta(n)->Z[a_n](z)=z/(z+1) -2 $
al risultato 2) pervengo anche applicando la definizione di Z-trasformata (unilatera perchè siamo nel caso n>=0) quindi credo sia il più corretto, ma poi terminato ciò, in entrambi i punti 1) e 2) mi risulta la stessa Z-antitrasformata risolutiva sbagliata.