salve a tutti, a fronte di un esercizio che mi pare non risolvibile, mi chiedo vi sono condizioni che dimostrino l'esistenza o la NON-esistenza dell'antitrasformata di una funzione.
"determinare l'antitrasformata di laplace $ x(t) $ per la funzione "
$ X(s) = (sin(2s))/(s^4+i); Re(s) > 1 $
mio procedimento:
$ X(s)=1/(s^4+j)*sin(2s)=g(s)*sin(2s)=g(s)*e^(2is)/(2i)-g(s)*e^(-2is)/(2i) $
avrei poi diviso in fratti semplici la $ g(s) $ e sfruttato la proprietà di traslazione in t della trasformata di laplace data la presenza dell'esponenziale così da ottenere $ g(s)*e^(-t_0s) = \mathcal(L^-1)[ g(s)](t-t_0) $, tuttavia $ t_0 in mathbb(R) $ ma ho come esponente $ 2is $.
ad avvalorare il fatto che questa funzione non sia antitrasformabile è il risultato di wolfram alpha che afferma che non vi è espressione matematica per questa antitrasformata quindi, vi chiedo, esiste una dimostrazione della non-esistenza a priori di questa antitrasformata sfruttando una qualche condizione che non è rispettata?