Trasformata di Fourier del prodotto tra una finestra rettangolare e un'esponenziale

[Forzajuve1]

Salve,

dopo diversi esami (di matematica e fisica), sono di nuovo alle prese con la trasformata di Fourier.

Mi chiedevo se esistesse una formula che permette di calcolare facilmente la trasformata del prodotto tra un'esponenziale e una finestra rettangolare. Sono a conoscenza delle formule di decadimento esponenziale ma si applicano al gradino. Poiché una finestra rettangolare è sostanzialmente la somma algebrica di due gradini, come posso calcolare questa trasformata?

$$F(x(t))=F[(e^{−at})Π((t−T/2)/T]$$

Dove $Π$ indica la finestra rettangolare e $T$ una costante reale positiva arbitraria.

[Exodus]

Prova in questo modo:
\[ \int_{0}^{T}e^{-\alpha t}e^{-j\omega t}dt=\int_{0}^{T}e^{-st}dt=\frac{1}{s}\left ( 1-e^{-sT} \right )\]
\[s=\alpha +j\omega \]