Piccola dimostrazione sui funzionali

[Francy96@]

Salve a tutti!
Incominciando lo studio di probabilità e statistica sono incalzato in un problema legato ai funzionali, ovvero il seguente:

Siano $X$ e $Y$ due variabili discrete, dato il funzionale $M$ t.c. la media di $K(X,Y)$ sia $M(K(X,Y))$, data la seguente ipotesi: $K(X,Y)= K1(X,Y)+...+Kn(X,Y)$ verificare che il funzionale $M$ Sia additivo, ovvero $M(K(X,Y))= M(K1(X,Y))+...+M(Kn(X,Y))$.

Spero di essere stato chiaro, grazie a chiunque possa darmi una mano!
Buona serata!

[gugo82]

Usa la definizione di media...

[Francy96@]

Quindi supponendo la cardinalità di X e Y pari ad N, posso esprimere la funzione media di un elemento $M(Ki(X_i,Y_i))= [\sum_iKi(X_i,Y_i)]/N$ per $i=1,...,n$;


Quindi se rappresento la tesi nella forma seguente: $[\sum_iK(X,Y)]/N =
[\sum_iK_1(X_i,Y_i)]/N +...+ [\sum_iK_n(X_i,Y_i)]/N $

Mi basta semplificare N e sostituire l'ipotesi iniziale, ottenendo:
$\sum_iK(X,Y) = \sum_i(K_1(X,Y)+...+K_n(X,Y)) $
per la proprietà associativa della somma si ha $=> \sum_i(K_1(X,Y)+...+K_n(X,Y))= sum_iK_1(X_i,Y_i) +...+ \sum_iK_n(X_i,Y_i)$$i=1,...,n$ c.v.d.
Può sembrare valida?