Misura del prodotto di misurabili

[Freebulls]

Buongiorno, sto studiando la misura di Lebesgue. Devo dimostrare che se $E\subseteq\mathbb(R)^n$ ha misura nulla allora $E\times\mathbb(R)$ ha misura nulla. Ho provato per semplicità a prendere come $E$ un punto e questo è fattibile... Mi basta prendere rettangoli aventi altezza costante e uguale ad $1$ e base sempre più piccola ($\varepsilon/2^k$ per il $k$-esimo rettangolo). Però per il caso generale non so da dove cominciare, qualche suggerimento?

[gugo82]

Comincia a dimostrare che \(E \times [-N,N] \subset \mathbb{R}^{n+1}\) (con $N in NN$) ha misura nulla, poi usa la regolarità della misura.