Costruzione misura
Inviato: 08/11/2018, 23:00Ciao!
Prima antepongo il problema:
siano $X$ un insieme, $F$ un'algebra in $X$ e $p:F->[0,+infty]$ una misura $sigma-$additiva. Allora esistono una sigma algebra $Sigma$ che contiene $F$ e una misura $mu^(star):Sigma->[0,+infty]$ che estende $p$?
al fine di risolvere questo problema si passa per il concetto di misura esterna e in particolare si dimostra che la funzione seguente sia una misura esterna.
ok ora la mia domanda è: visto che $mu^(star)$ è definita sull'insieme delle parti di $X$ ciò che salva questa costruzione è il fatto che esista sempre l'insieme $X$ che copre ogni suo sottoinsieme, giusto?
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Prima antepongo il problema:
siano $X$ un insieme, $F$ un'algebra in $X$ e $p:F->[0,+infty]$ una misura $sigma-$additiva. Allora esistono una sigma algebra $Sigma$ che contiene $F$ e una misura $mu^(star):Sigma->[0,+infty]$ che estende $p$?
al fine di risolvere questo problema si passa per il concetto di misura esterna e in particolare si dimostra che la funzione seguente sia una misura esterna.
$mu^(star)(E)= i n f{ sum_(k=1)^(infty)p(A_i) | {A_i}_(i in NN) subseteqF, Esubseteqbigcup_(i=1)^(infty)A_i}$
ok ora la mia domanda è: visto che $mu^(star)$ è definita sull'insieme delle parti di $X$ ciò che salva questa costruzione è il fatto che esista sempre l'insieme $X$ che copre ogni suo sottoinsieme, giusto?
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modifica del dominio di $p$ in luogo dell’osservazione di dissonance
