Continuità di un funzionale non lineare

[Bremen000]

Ma il teorema funziona anche con una funzione uniformemente continua secondo voi?

Non ho capito. Se funziona con una continua....

[otta96]

Certo se funziona per le continue anche per le uniformemente continue.

[Bremen000]

Mmmm forse ti sei perso questo (mio dio che cosa autoreferenziale)

[...] se $ X $ è compatto, \( f \in C(X) \) , \( \{f_n\}_{n \ge 1} \subset C(X) \), \( f_n \to f \) uniformemente e \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) è continua, allora \( g \circ f_n \to g \circ f \) uniformemente.

di fatto nella dimostrazione restringi $g$ ad un opportuno compatto e quindi usi la continuità uniforme in effetti.

[otta96]

Ah si non me ne ero accorto.