Trasformata di Fourier in due "Versioni"

[Nosba]

Salve a tutti,

Sono uno studente di informatica e durante lo studio dell'elaborazione dei segnali mi sono imbattuto nella trasformata di Fourier.
Per mantenere il corso più semplice alcune dimostrazioni matematiche sono state evitate e di conseguenza la trasformata di Fourieri ci è stata data come formula un po' a scatola chiusa, nonostante il professore abbia impiegato molte ore per spiegarci il suo significato ed il suo comportamento.

La formula fornita dal professore è: \(\displaystyle F(\mu) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\ e^{-j2\pi \mu t}\ dt\), dove \(\displaystyle \mu \) è la frequenza.
Questa formula si trova anche nella versione inglese di Wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform).
Confrontandomi con un mio amico che studia ingegneria a Milano, mi sono reso conto che lui utilizza una formula diversa, che si può trovare nella versione in italiano della stessa pagina di prima (https://it.wikipedia.org/wiki/Trasformata_di_Fourier), la quale però non mi pare affatto equivalente alla mia, presenta infatti un fattore di scala (Mi sono permesso di cambiare il nome delle variabili usate dalla pagina di wikipedia in italiano perché le ritengo molto confusionarie: usa \(\displaystyle t \) per indicare la pulsazione e \(\displaystyle x \) per la variabile indipendente. Io uso \(\displaystyle \omega \) per la pulsazione e \(\displaystyle t \) per la variabile indipendente) :
\(\displaystyle F(\omega) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\ e^{-j\omega t}\ dt\)
Esplicitando la frequenza (\(\displaystyle \omega = 2 \pi \mu \)) otteniamo la formula: \(\displaystyle F(\mu) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\ e^{-j2\pi \mu t}\ dt \), che mostra chiaramente come le due formule differiscano per il fattore \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \).

Qualcuno mi sa spiegare il motivo per questa differenza?

[Delirium]

Se leggi bene la pagina di wiki in inglese trovi anche la risposta, al paragrafo "Other conventions". Ulteriore lettura: https://math.stackexchange.com/question ... -transform