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Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 17:08

@Ulisse: Altro rispetto alle tue richieste iniziali ed alle mie, cioè:
gugo82 ha scritto:Prova tu.

Ad esempio, considera il primo sistema, cioè $x(t) \mapsto T[x](t):=sin x(t+5)$.
Ti sembra stabile? Perché?
Ti sembra lineare? Perché?
Ti sembra causale? Perché?
Ti sembra stazionario? Perché?
Ti sembra avere memoria? Perché?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 17:49

Grazie arnett, perciò nel caso dei sistemi scritti in principio avrei:
$ 1) y(t) = sin(x(t +5)) $
$ y_1(t)= sin(x(t+5-t_0)) $
$ y(t-t_0)= sin(x(t+5-t_0)-t_0) $
Le due equazioni non coincidono, per cui si tratta di
un sistema tempo variante.
$ 2) y(n) = x (n+3)x(n-2) $
$ y_1(t)= x (n-n_0+3)x (n-n_0-2) $
$ y(t-t_0)= x (n-n_0+3)x (n-n_0-2) $
In questo caso il sistema è tempo invariante.
È giusto o sono in errore?
La notazione che ho usato è quella degli appunti che mi hai indicato.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 20:23

Quindi tu dici che il primo è sbagliato? Invece se fosse $ y(t)=sin(x (t+5)+t) $ avremmo
$ y_1(t)=sin(x (t+5-t_0)+t) $
$ y(t-t_0)=sin(x (t+5-t_0)+t-t_0) $
O è sbagliato anche questo? Per sapere se l'errore è di fondo.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 22:04

Scusate ma... Scelti un ingresso $x(t)$ ed un istante $t_0$, se poniamo $x_{t_0}(t):= x(t-t_0)$ (di modo che il pedice denoti la traslazione temporale), verificare la stazionarità equivale a mostrare che la traslata di $y=T[x]$ coincide con l'immagine della traslata di $x$, cioè che $y_{t_0}(t) = T[x_{t_0}](t)$.1

Nel caso $y (t) = sin x(t+5)$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) := y(t-t_0) = \sin x(t-t_0+5) = T[x_{t_0}](t)
\]
e tutto funziona: il sistema è stazionario.

Nel caso invece di $y(t) = sin (t + x(t+5))$ abbiamo:
\[
y_{t_0}(t) = y(t-t_0) = \sin \big( (t-t_0) + x(t-t_0+5)\big) \neq \sin \big( t + x(t-t_0+5)\big) = T[x_{t_0}](t)\; ,
\]
dunque il sistema non è stazionario.

Note

  1. La variabile $t$ va fuori dall'operatore $T$, poiché $t$ è la variabile dalla quale la trasformata $T[x]$ dipende; del nome della variabile da cui dipende l'ingresso $x$ non frega niente a nessuno! :lol:

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

10/01/2019, 23:29

Intanto grazie per avermi risposto e per continuare la conversazione nonostante io sia "di coccio". Quindi, banalizzando (scusate), prima traslo il segnale d'ingresso $ x(t) $ e poi traslo le altre $ t $ (se sono presenti). Se i risultati di questi due passaggi si equivalgono mi trovo di fronte ad un sistema stazionario (o tempo-invariante), altrimenti no. Scusate il linguaggio spicciolo, però ho centrato il punto?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 00:49

Il problema non è la "spiccezza", ma il fatto che non si capisce cosa vuoi dire.

Prova con $y(t)=(\int_{-oo}^{+oo} |x(tau)|" d"tau)*x^2 (t+2751) + 1572*x(t) + t^2$.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 02:13

Secondo quello che ho detto prima (che probabilmente sarà sbagliato), dovrebbe essere :
$ y_1(t)=(int_(-oo )^(+oo ) abs(x (tau - tau_0)) d tau )*x^2(t-t_0+2751) +1572*x(t-t_0)+t^2 $
$ y(t-t_0)=(int_(-oo )^(+oo ) abs(x (tau - tau_0)) d tau )*x^2(t-t_0+2751) +1572*x(t-t_0)+(t-t_0)^2 $
Le due equazioni sono tra loro diverse, quindi il sistema non è stazionario. È così?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 02:24

Sì, è così... Ma c'è un errore.

$tau$ non è $t$, quindi non va traslato nulla sotto il segno di integrale. :wink:

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 08:42

Credo finalmente di aver capito, un grazie meritatissimo a te, gugo82, e ad arnett. :D
Dato che è stato risolto il dubbio che ha dato vita alla conversazione, devo mettere nel titolo "Risolto", giusto?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 12:24

Ulisse802.11 ha scritto:Credo finalmente di aver capito, un grazie meritatissimo a te, gugo82, e ad arnett. :D

Prego.

Ulisse802.11 ha scritto:Dato che è stato risolto il dubbio che ha dato vita alla conversazione, devo mettere nel titolo "Risolto", giusto?

Se vuoi...

Tuttavia, più del tag, mi piacerebbe se (sia per tua sicurezza, sia per completezza e per favorire eventuali future visualizzazioni del thread) tu inserissi l’analisi delle altre proprietà che hai citato per il sistema che stiamo prendendo a modello, i.e. $y(t) = sin x(t+5)$. :wink:
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