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Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 02:13

Secondo quello che ho detto prima (che probabilmente sarà sbagliato), dovrebbe essere :
$ y_1(t)=(int_(-oo )^(+oo ) abs(x (tau - tau_0)) d tau )*x^2(t-t_0+2751) +1572*x(t-t_0)+t^2 $
$ y(t-t_0)=(int_(-oo )^(+oo ) abs(x (tau - tau_0)) d tau )*x^2(t-t_0+2751) +1572*x(t-t_0)+(t-t_0)^2 $
Le due equazioni sono tra loro diverse, quindi il sistema non è stazionario. È così?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 02:24

Sì, è così... Ma c'è un errore.

$tau$ non è $t$, quindi non va traslato nulla sotto il segno di integrale. :wink:

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 08:42

Credo finalmente di aver capito, un grazie meritatissimo a te, gugo82, e ad arnett. :D
Dato che è stato risolto il dubbio che ha dato vita alla conversazione, devo mettere nel titolo "Risolto", giusto?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 12:24

Ulisse802.11 ha scritto:Credo finalmente di aver capito, un grazie meritatissimo a te, gugo82, e ad arnett. :D

Prego.

Ulisse802.11 ha scritto:Dato che è stato risolto il dubbio che ha dato vita alla conversazione, devo mettere nel titolo "Risolto", giusto?

Se vuoi...

Tuttavia, più del tag, mi piacerebbe se (sia per tua sicurezza, sia per completezza e per favorire eventuali future visualizzazioni del thread) tu inserissi l’analisi delle altre proprietà che hai citato per il sistema che stiamo prendendo a modello, i.e. $y(t) = sin x(t+5)$. :wink:

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 12:34

Prego anche da me, anche se ho fatto poco. Io ti faccio un'altra richiesta, per vedere sei hai capito tu e se ho capito io: vorrei un esempio pratico, non semplicemente analitico, di sistema tempo variante (io un'idea ce l'ho).

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 15:41

Mi sembra un'ottima idea quella di completare l'analisi, per cui la continuo senza ripetere le cose già viste.
Abbiamo detto che il sistema da analizzare è $ y(t)=sin(x(t+5)) $ .
1) Memoria: il sistema è del tipo "con memoria" (o dispersivo), poiché conserva memoria di istanti diversi da quello scelto ($ t_0$). Infatti abbiamo $ (t+5) $ .

2) Causalità: Abbiamo una situazione di non causalità, poiché i valori che vengono fuori dal sistema riguardano istanti futuri a $ t_0 $.

3) Stabilità: Le condizioni richieste per la stabilità sono soddisfatte. Siano $ K_1 $ e $ K_2 $ due costanti ed inoltre $ abs(x(t+5))<=K_1<+oo $ . Vediamo che $ abs(y(t))<=K_2<+oo $ , quindi ad un ingresso limitato corrisponde un'uscita limitata.

4) Linearità:
$ x_1(\cdot ) rarr y_1(\cdot) $
$ x_2(\cdot ) rarr y_2(\cdot) $
$ x_3(\cdot ) = alphax_1(\cdot) + betax_2(\cdot) $
$ y_3(\cdot ) = alphay_1(\cdot) + betay_2(\cdot)=T[x_3(\cdot)]= alphaT[x_1(\cdot)] + betaT[x_2(\cdot)] $
Quindi il sistema è lineare.
Giusto?

arnett ha scritto:Prego anche da me, anche se ho fatto poco. Io ti faccio un'altra richiesta, per vedere sei hai capito tu e se ho capito io: vorrei un esempio pratico, non semplicemente analitico, di sistema tempo variante (io un'idea ce l'ho).

L'unica cosa che mi viene in mente è l'amplificatore ideale, il quale non solo non è pratico ma è anche tempo-invariante. Purtroppo non ho conoscenze pratiche a riguardo, quindi non so davvero cosa rispondere.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 16:26

A me erano venute in mente le oscillazioni forzate. Non so cosa sia l'amplificatore ideale :-D

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 16:34

Poi le tue argomentazioni non mi convincono. Qui per esempio:
Ulisse802.11 ha scritto:3) Stabilità: Le condizioni richieste per la stabilità sono soddisfatte. Siano $ K_1 $ e $ K_2 $ due costanti ed inoltre $ abs(x(t+5))<=K_1<+oo $ . Vediamo che $ abs(y(t))<=K_2<+oo $ , quindi ad un ingresso limitato corrisponde un'uscita limitata.

Vediamo... perché lo vedi?
Se l'ingresso non è limitato cosa succede?

4) Linearità:
$ x_1(\cdot ) rarr y_1(\cdot) $
$ x_2(\cdot ) rarr y_2(\cdot) $
$ x_3(\cdot ) = alphax_1(\cdot) + betax_2(\cdot) $
$ y_3(\cdot ) = alphay_1(\cdot) + betay_2(\cdot)=T[x_3(\cdot)]= alphaT[x_1(\cdot)] + betaT[x_2(\cdot)] $
Quindi il sistema è lineare.
Giusto?


Qui proprio no, hai solo scritto la definizione di linearità.
Devi chiederti
$\sin(a_1x_1(t)+a_2x_2(t))\stackrel{?}{=}a_1sin(x_1(t))+a_2sin(x_2(t))$ e la risposta è chiaramente no. Si vede anche solamente prendendo ingressi costanti.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 17:11

$ x_1(t)rarr sin(x_1(t)) = y_1(t) $
$ x_2(t)rarr sin(x_2(t)) = y_2(t) $
$ x_3(t)rarr sin(x_3(t)) = y_3(t) $ dove $ x_3(t)=alphax_1(t)+betax_2(t) $ e quindi $ sin(x_3(t))=sin(alphax_1(t)+betax_2(t)) $ . Ora bisogna vedere se $ y_3(t)=x_3(t) $ dovrebbe essere questo il procedimento corretto, o sbaglio? Menomale che me l'hai fatto notare.
Per quanto riguarda la stabilità, se io inserisco un qualsiasi valore all'interno del coseno, quello che ottengo si trova nell'intervallo $ [-1,1 ] $ , di conseguenza ottengo un'uscita limitata. Quello che ho scritto prima deriva dalla supposizione, da parte mia, che quello scritto nelle due righe precedenti sia vero. C'è qualcosa che non va?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 21:25

Ulisse802.11 ha scritto:Ora bisogna vedere se $ y_3(t)=x_3(t) $

Non ho capito cosa vuoi dire. Vorresti confrontare un'uscita e un ingresso? Ti ho scritto nel mio post precedente qual è l'uguaglianza da verificare.

Quanto alla stabilità è giusto: un'uscita di questo tipo inoltre limita anche ingressi non limitati.
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