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Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 15:41

Mi sembra un'ottima idea quella di completare l'analisi, per cui la continuo senza ripetere le cose già viste.
Abbiamo detto che il sistema da analizzare è $ y(t)=sin(x(t+5)) $ .
1) Memoria: il sistema è del tipo "con memoria" (o dispersivo), poiché conserva memoria di istanti diversi da quello scelto ($ t_0$). Infatti abbiamo $ (t+5) $ .

2) Causalità: Abbiamo una situazione di non causalità, poiché i valori che vengono fuori dal sistema riguardano istanti futuri a $ t_0 $.

3) Stabilità: Le condizioni richieste per la stabilità sono soddisfatte. Siano $ K_1 $ e $ K_2 $ due costanti ed inoltre $ abs(x(t+5))<=K_1<+oo $ . Vediamo che $ abs(y(t))<=K_2<+oo $ , quindi ad un ingresso limitato corrisponde un'uscita limitata.

4) Linearità:
$ x_1(\cdot ) rarr y_1(\cdot) $
$ x_2(\cdot ) rarr y_2(\cdot) $
$ x_3(\cdot ) = alphax_1(\cdot) + betax_2(\cdot) $
$ y_3(\cdot ) = alphay_1(\cdot) + betay_2(\cdot)=T[x_3(\cdot)]= alphaT[x_1(\cdot)] + betaT[x_2(\cdot)] $
Quindi il sistema è lineare.
Giusto?

arnett ha scritto:Prego anche da me, anche se ho fatto poco. Io ti faccio un'altra richiesta, per vedere sei hai capito tu e se ho capito io: vorrei un esempio pratico, non semplicemente analitico, di sistema tempo variante (io un'idea ce l'ho).

L'unica cosa che mi viene in mente è l'amplificatore ideale, il quale non solo non è pratico ma è anche tempo-invariante. Purtroppo non ho conoscenze pratiche a riguardo, quindi non so davvero cosa rispondere.

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 17:11

$ x_1(t)rarr sin(x_1(t)) = y_1(t) $
$ x_2(t)rarr sin(x_2(t)) = y_2(t) $
$ x_3(t)rarr sin(x_3(t)) = y_3(t) $ dove $ x_3(t)=alphax_1(t)+betax_2(t) $ e quindi $ sin(x_3(t))=sin(alphax_1(t)+betax_2(t)) $ . Ora bisogna vedere se $ y_3(t)=x_3(t) $ dovrebbe essere questo il procedimento corretto, o sbaglio? Menomale che me l'hai fatto notare.
Per quanto riguarda la stabilità, se io inserisco un qualsiasi valore all'interno del coseno, quello che ottengo si trova nell'intervallo $ [-1,1 ] $ , di conseguenza ottengo un'uscita limitata. Quello che ho scritto prima deriva dalla supposizione, da parte mia, che quello scritto nelle due righe precedenti sia vero. C'è qualcosa che non va?

Re: Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

11/01/2019, 22:39

Sì, per abbreviare ho sbagliato, menomale che me l'hai fatto presente così da evitare di porre basi su considerazioni sbagliate. L'uscita va confrontata, come ho scritto prima nella definizione e come hai poi precisato tu, con la combinazione lineare delle singole uscite. Grazie :D

Re: [Risolto] Verifica proprietà sistemi teoria dei segnali

12/01/2019, 11:35

E quindi?

Spero che da questo thread tu abbia capito almeno le due cose più importanti che sono emerse:

  • mai usare troppo locuzioni tipo “è evidente” o avverbi come “ovviamente”, poiché rischi di mascherare da ragionamenti corretti (ed evidenti) calcoli che non hai fatto/hai svolto male o da banali ovvietà fatti non veri (e molte volte falsi);

  • le definizioni in Matematica hanno senso in quanto (il più delle volte) forniscono un metodo per verificare “a mano” le proprietà che definiscono.
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