Derivata complessa, domanda
Inviato: 12/02/2019, 21:16
Ho iniziato da poco lo studio di metodi e ho già un dubbio dopo la seconda lezione,
vorrei dipanare il seguente dubbio: abbiamo visto che la condizione necessaria e sufficiente perché una funzione sia derivabile in campo complesso è che siano soddisfatte le condizioni di Cauchy-Riemann per una funzione differenzialbile.
In effetti queste condizioni sono anche utili per il calcolo effettivo della derivata anzichépassare per il limite del "rapporto incrementale complesso".
Ora però se provassi a derivare $0+ia$ mi accorgo che non sono rispettate le condizioni, dovrei concludere che non è derivabile?.
Non so perché ma pensare non lo sia mi stona in qualche modo
Inoltre avrei un secondo dubbio che vorrei chiarire con voi: si è visto che per z e varie f(z) valgono in generale le regole di derivazioni in campo reale per x, tuttavia mi chiedevo, se avessi delle forme espresse come
$re^(i\theta)$ le derivo come un esponenziale normalmente? In effetti questa notazione non ci è stata dimostrata,e ancora
dato che $0+ia$ non èderivabile deduco che anche $ae^(ipi/2)$ non lo sia, ma come lo potrei capire sulla forma esponenziale senza passare a quella algebrica per poi usare C.R?
vorrei dipanare il seguente dubbio: abbiamo visto che la condizione necessaria e sufficiente perché una funzione sia derivabile in campo complesso è che siano soddisfatte le condizioni di Cauchy-Riemann per una funzione differenzialbile.
In effetti queste condizioni sono anche utili per il calcolo effettivo della derivata anzichépassare per il limite del "rapporto incrementale complesso".
Ora però se provassi a derivare $0+ia$ mi accorgo che non sono rispettate le condizioni, dovrei concludere che non è derivabile?.
Non so perché ma pensare non lo sia mi stona in qualche modo
Inoltre avrei un secondo dubbio che vorrei chiarire con voi: si è visto che per z e varie f(z) valgono in generale le regole di derivazioni in campo reale per x, tuttavia mi chiedevo, se avessi delle forme espresse come
$re^(i\theta)$ le derivo come un esponenziale normalmente? In effetti questa notazione non ci è stata dimostrata,e ancora
dato che $0+ia$ non èderivabile deduco che anche $ae^(ipi/2)$ non lo sia, ma come lo potrei capire sulla forma esponenziale senza passare a quella algebrica per poi usare C.R?