Spazi normati compatti?

[axpgn]

@anto

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Beato te!

[dissonance]

@peppe
Sto affrontando adesso la compattezza per ricoprimenti quindi devo vedere ancora alcuni risultati, ho dovuto stoppare topologia per dare un’altra materia

Ok. L'unica cosa a cui mi riferivo è che in uno spazio metrico la compattezza per ricoprimenti è equivalente a quella per successioni, che poi è "la compattezza dell'analisi", per intenderci.

Quanto al resto, gli spazi normati sono sempre o reali o complessi. Esistono generalizzazioni, in cui il campo degli scalari è un "campo topologico", ma non ne ho mai visto nessuna applicazione.

[anto_zoolander]

@alex

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in sostanza ha usato il fatto che un sottospazio chiuso in un compatto è necessariamente compatto e che una retta vettoriale è omeomorfa(esiste una funzione continua e invertibile con continuità) a $RR$ che non è compatto; essendo la compattezza un invariante topologico si ottiene un sottospazio chiuso non compatto => spazio non compatto.

@peppe
si avevo capito che alludessi a questo, sui libri di analisi ho visto spesso che in almeno un capitolo si mostra l'equivalenza tra le due cose. Per fare bene la compattezza ho aspettato di fare topologia, mi sono portato dietro questo handicap per un po'.

[fmnq]

Sì, ho detto banali apposta, era una curiosità teorica, mi rendo conto che non sono spazi buoni per essere usati

Dipende cosa intendi per "buoni"!