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Ho un dubbio su un passaggio, precisamente un integrale in cui mi trovo ad avere:

Parametro $a\inRR^+$

$1/(2a)((e^(k(ix+a)))/(ix+a)]_(-oo)^0+(e^(k(ix-a)))/(ix-a)]_0^(+oo))=1/(2a)(1/(ix+a)-1/(ix-a))$ (scusate la notazione ma non sapevo come renderla compatta in latx)

Comunque il mio dubbio è che dovrei porre k->inf però avrei da studiare: $e^(k(ix-a))$ e se k tende a infinito trovo dei dubbi sulla risoluzione, poiché avrei $e$ elevato a un reale negativo che fa $0$, ma ho anche $e$ elevato a $ix$ che è immaginario, e come mi comporto in quel caso?
Eppure il passaggio svolto è quello scritto e non lo comprendo appieno.

Vorrei chiedervi gentilmente lo svolgimento rigoroso per apprenderlo

Ciao arnett, vado per punti per semplificarti la risposta.

Però guardarne il modulo non equivale a fare il limite del complesso in teoria! Cioè il mio dubbio sorge sempre in queste situazioni e mi incarto spessissimo, quindi vorrei cercare di chiarirlo bene
1) Io dovrei fare il limite per k a infinito che moltiplica un numero complesso (sì x è reale, hai ragione!), che potrei riscrivermi come $e^(ka)(cos(kx)+isin(kx))$ cioè passando al limite indicato avrei qualcosa tipo $0(cos(kx)+isin(kx))=(0+i0)$ detto a parole avrei lo zero argomento che moltiplica due funzioni limitate. Inizialmente avevo pensato così, ma è sbagliato?
Se puoi correggermi questo ragionamento vorrei capire l'errore per non farlo più

2) Non ho capito invece il confronto: $|e^{k(ix+a)}|=e^{ka}\to0$ se $k\to\-\infty$ (questo è chiaro) però non posso dire: $e^{k(ix+a)}<=|e^{k(ix+a)}|=0$ non ha senso (in che senso confronto?)

3) Per il problema di -inf. mea culpa, ho sbagliato a scrivere io. Scusa tanto [ho editato il primo messaggio].

Scusa le domande stupide
Grazie e buona serata.

Eh no il fatto che la mia idea non era valutare il modulo, ho riscritto il numero complesso come modulo per argomento: $\rho(cos(\theta)+isin(\theta))$ però noto che ho $\rho=0$, e moltiplicando 0 per il numero complesso avrei $a+ib$ con a e b zero, cioè $0+i0$

Sono stato impreciso ma per non portarmelo dietro non l'avevo scritto, intendo tutto sotto segno di limite, ricapitolando:

$lim_(k->oo)e^(k(ix-a))=?$

La mia idea era:

$lim_(k->oo)e^(ka)(cos(kx)+isin(kx))$

passaggio mentale per spiegare cosa avevo intenzione di fare: $0(cos(kx)+isin(kx))=(0+i0)$

$lim_(k->oo)e^(ka)(cos(kx)+isin(kx))=(0+i0)$

Percheécome dicevo il dubbio centrale ruota attorno a:

poiché avrei $e$ elevato a un reale negativo che fa $0$ (andando al limite), ma ho anche $e$ elevato a $ix$ che è immaginario, e come mi comporto in quel caso?

Beh, $cos 0 = 1$ ed $e^0=1$ anche nei peggiori bar di Caracas…

Ciao gugo, eh perché sono rinGo ma con la c.... correggo la svista latex

Grazie per la segnalazione

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Linko per futuri lettori e tenere ordine la risposta che mi ha chiarito tale tipo di problemi, sperando di far cosa utile al forum e altri