Espansione asintotica con il metodo di Laplace

[Murdock16]

Ciao,
potete aiutarmi a svolgere questo esercizio?

Ho questa funzione:
$ F(x) =int_(0)^(oo ) e^(-x(t^2+1)^2)/cos(t) dt $

e devo calcolare con il metodo di Laplace il termine leading e quello next to leading dell'espansione asintotica di $ F(x) $ per $ xrarr +oo $

Grazie

[gugo82]

Idee tue?
Cosa intendi con “metodo di Laplace”?

Nota che l’integrale va a zero per $x -> oo$ (perché? Usa una maggiorazione ed il Criterio del Confronto).

[dissonance]

Comunque quell'integrale non è ben definito. Per \(t=\pi/2 + k \pi\) il denominatore si annulla come
\[
\pm(t-\pi/2 + k \pi)+ O((t-\pi/2 + k \pi)^3), \]
quindi quelle sono tutte singolarità non integrabili.

[gugo82]

Grazie dissonance… Non l'avevo notato.