Problemi con Trasformata di Fourier

[Genny_93]

Buongiorno a tutti, prima di tutto posto l'espressione del segnale assegnata,di cui dovrei fare la Trasformata di Fourier:

\( t[u(t) - u(t-1)] + u(t-1) - u(t-2) \)

Per u(t) intendo il segnale unitario Gradino.

Ho provato ad eseguire questa trasformata di Fourier secondo due metodi distinti:
1) Usando Proprietà di Fourier e Trasformate Notevoli di Fourier
2) Derivando il segnale fino a trovarmi solo dei $\delta(t)$ nell'espressione, per poi usare la proprietà di derivazione nel tempo di Fourier.
Il problema è che mi trovo risultati differenti, ma molto simili. Con il 1° Metodo mi trovo:

$ -e^(-jw)[ -1/w^2 + j pi delta'(omega)] - e^(-2jw)[1/(jw) + pi delta(omega)] - 1/w^2 + j pi delta'(omega) $

Invece con il 2° Metodo mi trovo:


$ -e^(-jw)[-1/w^2] - e^(-2jw)[1/(jw)] - 1/w^2 $

Sono molto simili, a differenza di quei $ pi delta(omega)$.
Scusate l'ignoranza, ma vanno bene entrambi? quale è corretto? Grazie mille!

[dissonance]

Devi semplificare le delta. Usa questa proprietà:

viewtopic.php?p=619604#p619604

[Genny_93]

Devi semplificare le delta. Usa questa proprietà:

viewtopic.php?p=619604#p619604

Scusami potresti dirmi come applicarla nel mio caso? Non riesco a comprendere, grazie mille!

[dissonance]

Devi usare l'ultima formula del post di Gugo. Per esempio,
\[
e^{-j\omega}\delta'=\delta'+j\delta.\]

[Genny_93]

Devi usare l'ultima formula del post di Gugo. Per esempio,
\[
e^{-j\omega}\delta'=\delta'+j\delta.\]

da quello che ho capito dovrei semplificare il risultato che mi trovo con il primo metodo e così mi troverei il risultato ottenuto con il secondo metodo, giusto?
Ma non mi trovo lo stesso

[dissonance]

Ma non mi trovo lo stesso

Li ho fatti adesso i conti e mi ritrovo. Tutte le delta si semplificano, come deve essere. Rifai i conti per bene. Queste proprietà della delta sono importanti, studiale.