In attesa della risposta per l'altro questito vorrei porvi una domanda su questo esercizio:
Data
$f(z)=z^3/(sinz(1-cosz))$ si deve studiare la funzione ponendo l'interesse sui vari poli e di che tipo, punti regolari ecc.
Mi sono accorto che si tratta di una funzione con singolarità eliminabile in z=0, ho eseguito lo sviluppo e mi ritrovo senza parte singolare dello sviluppo di Laurent, cioè, in pratica, uno sviluppo di taylor.
Ho proseguito studiando l'annullamento dei due fattori a denominatore: e a parte lo zero che ho già studiato a parte questo accade se: $z=kpi$ con k pari. Con k dispari si annulla solo il seno.
Forte di questa cosa ho pensato che:
- ho poli semplici se k dispari (giusto)
- ho poli DOPPI se k pari (errore) la correzione dice che è un polo TRIPLO. Mi potreste aiutare per favore e correggere il mio errore mostrandomi come si fa?
Vi ringrazio moltissimo