Utilizzo delle serie di Fourier per approssimazione di funzioni

[dnma99fe]

Ciao ragazzi. Chiedo il vostro aiuto.

Nell'approccio iniziale alle serie di Fourier del mio libro di analisi 2, si parla di approssimazioni di funzioni con le serie di Fourier. Mi chiedo: ma non mi bastano le serie di Taylor per approssimare le funzioni? Perchè ho bisogno anche di quelle di Fourier?

Alcuni esempi per farmi capire meglio sono ben accetti.
Grazie in anticipo per la risposta!

[feddy]

Sicura non vengono specificate le funzioni che intendi approssimare in serie di Fourier? Ti dice niente la parola "funzioni 2-$\pi$ periodiche"? Se guardi alla scrittura in serie ti dovrebbe balzare all'occhio il perché della mia domanda.

Inoltre, l'espansione in serie di Taylor è un oggetto che ha senso localmente, e da risultati soddisfacenti in un intorno di un punto prefissato.

Un altro commento: abbiamo bisogno delle serie di Fourier perché per l'analisi di segnali e immagini, sono uno strumento fondamentale, come è facilmente intuibile. In testi di analisi 2 un po' applicativi queste questioni dovrebbero essere ben evidenziate.