Cosa hai sbagliato non lo possiamo sapere perche' non hai scritto la tua soluzione.
Ti faccio l'integrale su un tratto.
Devi fare attenzione al differenziale "$dz$", che vedo che hai tralasciato nella scrittura dell'integrale.
Ma e' molto importante ed e' sempre bene esplicitarlo per non incorrere in banali dimenticanze.
$\int_{1-j}^{1+j} 1/z dz = \int_{-1}^{1} 1/(1-tj) jdt$
dove ho usato la parametrizzazione $z(t) = 1+tj$.
Si prosegue con
$j\int_{-1}^{1} 1/(1-tj) dt = $
$j\int_{-1}^{1} (1+tj)/(1+t^2) dt = $
$j\int_{-1}^{1} 1/(1+t^2) dt - \int_{-1}^{1} t/(1+t^2) dt = $
Ora, il secondo integrale e' chiaramente zero, in quanto e' funzione dispari con estremi di integrazione uguali ed opposti.
Nel primo integrale si riconosce la derivata dell'arcotangente, e quindi:
$j\int_{-1}^{1} 1/(1+t^2) j dt = $
$j\ arctan(t)|_{-1}^{+1} = j \pi / 2$
Per gli altri 3 tratti il procedimento e' del tutto simile.