Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda gabriella127 » 18/06/2019, 01:28

gugo, mentre come puoi aver letto lamento il modo di fare matematica a economia, noi non sforniamo economisti di livello infimo.
Molti economisti italiani sono di livello internazionale, compreso qualche mio collega dei tempi dell'università.
Certo quasi tutti hanno poi studiato al'estero, ma i laureati italiani che vanno all'estero, a studiare soprattutto in Inghilterra e Stati Uniti, hanno in media una preparazione superiore agli altri.
E' vero quello che dici a livello post graduated, la diffusione della matematica e della economia matematica è minore in Italia.

Però tieni presente che l'economia è un mare magnum, in cui c'è bisogno di competenze trasversali, da quelle matematiche e statistiche, a quelle più strettamente economiche, a quelle storiche, a quelle giuridiche.
Questo spiega perché la matematica sia un po' tirata via nelle facoltà di economia (non conosco bene il corso di laurea in finanza, finanza è una cosa diversa).
Lo sai che significa fare esami che vanno da micro a macroeconomia, matematica, probabilità, statistica, econometria, storia, storia del pensiero, materie giuridiche, materie aziendali, ragioneria, programmazione dei calcolatori, etc.?
E' verissimo che tra gli studenti di economia manca la forma mentis matematica, ma tant'è.
Sono cose da vedere dopo la laurea, a seconda dell'indirizzo che si prende.
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda gugo82 » 18/06/2019, 01:44

Dissento.
Ormai tutto è modello, ed un modello è Matematica. Ragion per cui o ci si rende conto che va studiata più Matematica seria anche ad Economia (e Chimica, e Biologia, e Sociologia, etc…) oppure siamo condannati a chiacchierare (come ci piace fare a noi italiani) mentre gli altri fanno.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda gabriella127 » 18/06/2019, 02:05

E' questione di opinioni, e di che si intende per 'economista'. Alcuni economisti sarebbero d'accordo con te, altri penso la maggioranza, dissentirebbero.
Io intendo per economista chi studia il sistema economico (non finanza e previsioni finanziarie).
Certo che ci sono i modelli, è così da tanto, e il sapere tecnico è fondamentale, ma poi dipende dalle specializzazioni.
L'economista matematico è di fatto un matematico, ma quelli sono una nicchia, un economista d'altro tipo non può prescindere da altri tipi di sapere. E all'università si deve dare un quadro complessivo.
E poi i modelli economici sono altrettanto tecnici della matematica. E non è che si può fare tutto in poco tempo.

Buonanotte :)
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda mobley » 18/06/2019, 07:38

gabriella127 ha scritto:Tieni presente che l'economia è un mare magnum, in cui c'è bisogno di competenze trasversali, da quelle matematiche e statistiche, a quelle più strettamente economiche, a quelle storiche, a quelle giuridiche.
Questo spiega perché la matematica sia un po' tirata via nelle facoltà di economia (non conosco bene il corso di laurea in finanza, finanza è una cosa diversa).

Non avrei saputo esprimermi meglio.
gabriella127 ha scritto:Lo sai che significa fare esami che vanno da micro a macroeconomia, matematica, probabilità, statistica, econometria, storia, storia del pensiero, materie giuridiche, materie aziendali, ragioneria, programmazione dei calcolatori, etc.?

Micro e macro? Ma magari, li si che i 30 si prendevano facile :lol: Nel mio corso di laurea (che modestia a parte è riconosciuto da tutti essere il più complesso della facoltà, e lo testimoniano i trenta che lo seguiamo su oltre duemila iscritti) si parla di finanza quantitativa, di econometria avanzata, di calcolo stocastico per la finanza, di analisi e politiche microeconomiche (il cui testo di riferimento fu "Economia dei mercati del lavoro imperfetti" scritto da un certo Tito Boeri e Jan Van Ours, che non mi sembrano economisti di infimo livello), di finanza matematica, di metodi statistici Matlab (il cui docente L.P. è Head of Risk Control di Enel) ma al contempo (come giustamente hai detto tu) di diritto del mercato finanziario. Ciò non toglie nulla alle giuste argomentazioni di gugo, vale a dire la necessità di approfondire argomenti matematici che a quanto pare si rilevano necessari. Ho solo obiettato ad un po' più di clemenza dinanzi a certe domande, perché non tutti qui seguiamo "corsi di laurea" in Matematica.
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda mobley » 18/06/2019, 08:34

Grazie per la risposta arnett! Ho letto con attenzione tutto quello che hai scritto e sì, almeno per quanto riguarda le definizioni di trasformata e antitrasformata le idee erano già chiare: definiamo infatti F-trasformata $\varphi (u):=hat(f)(u)=\int_(-\infty)^(+\infty)e^(iux)f(x)dx$ (1) e relativa antitrasformata $f(x)=1/(2\pi)\int_(-\infty)^(+\infty)e^(-iux)\varphi (u)du$ :wink:
Quello che ora mi chiedo è esattamente questo (oltre evidentemente ai dubbi di "calcolo" che ho espresso nel mio post precedente di risposta a @gugo). Se
arnett ha scritto:la funzione caratteristica di una distribuzione è la trasformata di Fourier della densità

che senso avrebbe (a rigor di logica parlo) voler andare a studiare (cito dalle sbobinature) "come è fatta la funzione caratteristica associata alla trasformata di Fourier" se sono la stessa cosa? Ed è peraltro la stessa cosa che viene fatta qui (https://www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/108755/1/2015_07_Casati.pdf) a pag. 31, Formula 3.14.
Dico io… Ok… Assumiamo pure che per un approccio guess and verify la funzione caratteristica $\phi_j$ (che in realtà noi abbiamo denotato con $f_j$) abbia la forma della Formula 3.14. Ma qual'è il senso di fare quest'assunzione se noi la forma della funzione caratteristica già la conosciamo, ed è proprio la trasformata di Fourier (1)?

N.B.: Peraltro, è lo stesso docente che nel dimostrare la Formula 3.13 conclude ponendo $\varphi (u)$, cioè la trasformata di Fourier, al posto di $\phi_j$...

EDIT:
Anche qui si conferma quello che hai detto tu:
Immagine

Allora perché poi dice andiamo a vedere come è fatta la funzione caratteristica? :smt091
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda mobley » 18/06/2019, 16:55

Ragazzi, ho trovato online questa tesi magistrale (svolta da uno studente del corso di laurea in Matematica) che ha ad oggetto per filo e per segnociò di cui mi sto occupando io:


Quello che non capisco è esattamente quello che lui spiega qui (pag. 21, paragrafo 2):

"I metodi della trasformata di Fourier si sono dimostrati essere un approccio efficace per la valutazione delle opzioni la cui dinamica del prezzo azionario segue un processo stocastico. In sostituzione del calcolo diretto dell’attesa condizionata scontata che coinvolge il prodotto della funzione payoff e della funzione densità di un processo stocastico, può essere più facile calcolare l’integrale della loro trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica (i.e. la trasformata di Fourier della funzione densità) di un processo stocastico è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa."

Prosegue quindi (pag. 22, Capitolo 2.1) asserendo la volontà di calcolare "la funzione caratteristica (i.e. la trasformata di Fourier-Laplace" e (pag. 28, 29) descrivendo il modello in esame.

Mi auguro davvero che questo possa aiutarvi a capire meglio quello che, a mia volta, sto cercando di capire.
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda dissonance » 24/07/2019, 15:13

Insomma, non riesco a capire, ti fa confondere che funzione caratteristica e trasformata di Fourier siano la stessa cosa?
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Re: Gil-Pelaez / Trasformata di Fourier

Messaggioda Exodus » 25/07/2019, 10:11

mobley ha scritto: Vi chiederei quindi, se possibile, di aiutarmi a capire il "senso" di questo integrale… da dove nasce, perché, qual'è il suo obiettivo

Niente di cosi difficile, cerco di spiegartelo, ma considera che io non sono mai andato a scuola, quindi non conosco il linguaggio matematico :P
Inizierei dall'esponenziale complesso:

\(e^{iux}=cos\left ( ux \right )+isin\left ( ux \right )\)

Ora proviamo a riscrivere l'integrale in questo modo:

\(\int_{-\infty }^{+\infty}f\left ( x \right )cos\left ( ux \right )dx+i\int_{-\infty }^{+\infty}f\left ( x \right )sin\left ( ux \right )dx\)

Che vuoi che ti dica, io vedo una moltiplicazione di una funzione con il seno ed il coseno, più una integrazione, mi suona come una correlazione.
Questa trasformata non è l'originale di Fourier, la sua si limitava solo alla correlazione dela funzione con il seno e il coseno, l'esponenziale complesso è stato aggiunto da qualcun'altro in seguito.
:smt023
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